若双曲线x225-y29=1上一点P到一个焦点的距离是12，则它到另一个焦点的距离是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若双曲线

=1上一点P到一个焦点的距离是12，则它到另一个焦点的距离是______．

答案

设双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，则a=5，b=3，c=

，不妨令|PF₁|=12（12＞a+c=5+

），
∴点P可能在左支，也可能在右支，
由||PF₁|-|PF₂||=2a=10得：
|12-|PF₂||=10，
∴|PF₂|=22或2．
∴点P到另一个焦点的距离是22或2．
故答案是：2或22．

核心考点

试题【若双曲线x225-y29=1上一点P到一个焦点的距离是12，则它到另一个焦点的距离是______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

求与双曲线x²-4y²=4有共同的渐近线，并且经过点(2，

)的双曲线方程．

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设集合A={(x，y)|x2-

=1}，B={(x，y)|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

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已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

，则C的渐近线方程为（　　）

A．y=±

B．y=±

C．y=±x

D．y=±

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双曲线x²+my²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±2x

B．y=±

C．y=±

D．y=±

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已知双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率e=______．

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