题目

题型：不详难度：来源：

若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（　　）

A．4 2

B．4

C．2 2

D．2

答案

设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，则双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x
∵两条渐近线互相垂直，
∴

b

a

×（-

b

a

）=-1，
∴a²=b²，
∵焦距为4，
∴2c=4，
∴c=2，
∴a²=4-a²，
∴a²=2，
∴a=

2

，
∴双曲线的实轴长为2

2

．
故选C．