题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

m

+y²=1（m＞1）和双曲线

x2

n

-y²=1（n＞0）有相同的焦点F₁，F₂，P是它们的一个交点，则△F₁PF₂的形状是（　　）

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．随m，n的变化而变化

答案

由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2

m

，
双曲线的实轴长为2

n

，
不妨令P在双曲线的右支上，
由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2

m

，①
由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2

n

，②
①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=2（m+n），
又∵椭圆

x2

m

+y²=1（m＞1）和双曲线

x2

n

-y²=1（n＞0）有相同的焦点F₁，F₂，
∴m-1=n+1，∴m-n=2，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=2（m+n）=4m-2，
|F₁F₂|²=（2

m-1

）²=4m-2，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|，
则△F₁PF₂的形状是直角三角形
故选：B．