题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
答案
∵△ABF2是等边三角形,即|BF2|=|AB|
∴|BF1|-|BF2|=2a,即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a
又∵|AF2|-|AF1|=2a,
∴|AF2|=|AF1|+2a=4a,
∵△AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,∠F1AF2=120°
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|•|AF2|cos120°
即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×(-
1 |
2 |
7 |
由此可得双曲线C的离心率e=
c |
a |
7 |
故答案为:
7 |
核心考点
试题【双曲线C:x2a2-y2b2=1的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点,若△ABF2是等边三角形,则双曲线C的离心率为___】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
m |
x2 |
n |
A.锐角三角形 | B.直角三角形 |
C.钝角三角形 | D.随m,n的变化而变化 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
3 |
A.y=
| B.y=
| C.y=
| D.y=
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
x2 |
4m2 |
y2 |
m2 |
A.y=±
| B.y=±2x | C.y=±
| D.y=±4x |
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