题目
题型:不详难度:来源:
| ||
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
①双曲线x2-
2y2 | ||
|
②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;
③如图,若∠F1B1A2=90°,则该双曲线是黄金双曲线;
④如图,若∠MON=90°,则该双曲线是黄金双曲线.
其中正确的是( )
A.①②④ | B.①②③ | C.②③④ | D.①②③④ |
答案
2y2 | ||
|
1+
|
|
| ||
2 |
②∵b2=ac,∴c2-a2-ac=0,化为e2-e-1=0,又e>1,解得e=
1+
| ||
2 |
③如图,∵∠F1B1A2=90°,∴|B1F1|2+|B1A2|2=|F1A2|2,
∴b2+c2+b2+a2=(a+c)2,化为c2-ac-a2=0,由②可知该双曲线是黄金双曲线;
④如图,∵∠MON=90°,
∴MN⊥x轴,|MF2|=
b2 |
a |
∴c=
b2 |
a |
综上可知:①②③④所给出的双曲线都是黄金双曲线.
故选:D.
核心考点
试题【我们把离心率为e=5+12的双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)称为黄金双曲线.如图,A1,A2是右图双曲线的实轴顶点,B1,B2是虚轴的顶点,F1,】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
3x |
2 |
x2 |
9 |
y2 |
16 |
A.16 | B.32 | C.25 | D.50 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.2 | B.
| C.
| D.
|
x2 |
3 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
144 |
25 |
(1)求双曲线的离心率;
(2)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12,求双曲线的方程.
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