题目

题型：不详难度：来源：

若双曲线x²-

y2

a2

=1（a＞0）的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则a是（　　）

A． 1 4

B．2

C．4

D．16

答案

根据题意，已知双曲线的方程为 x2-

y2

a2

=1，则a＞0；
双曲线 x2-

y2

a2

=1的渐近线方程为y=±ax；
直线x-2y+3=0的斜率为

1

2

，
若双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线 x2-

y2

a2

=1的一条渐近线的斜率为-2；
即 a=2，
故选B．