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题目
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过双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,若|AB|=4,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是(  )
A.28B.24C.20D.16
答案
由题意,|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8
∴|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a=16
又∵|AF1|+|BF1|=|AB|=4
∴|AF2|+|BF2|=16+4=20
∴△ABF2周长=|AF2|+|BF2|+|AB|=20+4=24
故选B.
核心考点
试题【过双曲线x216-y29=1的左焦点F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,若|AB|=4,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是(  )A.28B.24C.20】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为(  )
A.(
3
2
,+∞)
B.(1,
3
2
)
C.(2,+∞)D.(1,2)
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已知P在双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1上,双曲线的一条渐近线为直线y=
3
2
x,左、右焦点分别是F1,F2.若PF1=5,则PF2的长为(  )
A.1或9B.3或7C.8D.9
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如图,F1,F2是双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右分支分别交于A,B两点.若AB:BF2:AF2=3:4:5,则双曲线的离心率为______.
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双曲线y2-
x2
2
=1的渐近线方程为(  )
A.y=±2xB.y=±


2
x
C.y=±


2
2
x
D.y=±
1
2
x
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双曲线
x2
3
-y2=1
的焦点坐标是(  )
A.


2
,0)
B.(0,±


2
)
C.(±2,0)D.(0,±2)
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