已知双曲线x2a2-y2=1的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为（　　）A．2B．4C．6D．8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

-y2=1的两个焦点为F₁、F₂，P为双曲线上一点，且∠F₁PF₂=60°，则|PF₁|•|PF₂|的值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

答案

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由双曲线的定义可知|m-n|=2a，
∴m²+n²-2nm=4a²，
∴m²+n²=4a²+2nm
由余弦定理可知cos60°=

m2+n2-4c2

2mn

4a2+2mn-4c2

2mn

，求得mn=4
则|PF₁|•|PF₂|的值为4．
故选B．

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2=1的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为（　　）A．2B．4C．6D．8】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线的方程是16x²-9y²=144．
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF₁|•|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点M（-2，0）、N（2，0），动点P满足条件|PM|-|PN|=2

，则动点P的轨迹方程为（　　）

A．x²-y²=2

B．x²-y²=2（x≥

）

C．x²-y²=2（x≤

）

D．y²-x²=2

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

双曲线x²-y²=2010的左、右顶点分别为A₁、A₂，P为其右支上的一点，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂等于（　　）

A．无法确定

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

方程

(x-4)2+y2

(x+4)2+y2

=6化简的结果是（　　）

A．

B．

C．

=1，x≤-3

D．

=1，x≥3

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

双曲线y²-4x²=64上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则P到它的另一个焦点的距离等于为______．

题型：资阳二模难度：| 查看答案

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