题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:先利用ASA证明△AOD和△A1BA相似,根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B,所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的,以此类推,后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的,然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系,从而求出第2011个正方形的面积.
解:如图,∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC,
∴∠ABA1=90°,∠DAO+∠BAA1=180°﹣90°=90°,
又∵∠AOD=90°,
∴∠ADO+∠DAO=90°,
∴∠ADO=∠BAA1,
在△AOD和A1BA中,,
∴△AOD∽△A1BA,
∴==2,
∴BC=2A1B,
∴A1C=BC,
以此类推A2C1=A1C,
A3C2=A2C1,
即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍,
∴第2011个正方形的边长为()2010BC,
∵A的坐标为(1,0),D点坐标为(0,2),
∴BC=AD==,
∴第2011个正方形的面积为[()2010BC]2=5()4020.
故答案为:5()4020.
点评:本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质,根据规律推出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键,也是难点,本题综合性较强.
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
①这种变换是相似变换;②对应边扩大到原来的2倍;③各对应角扩大到原来的2倍;④周长扩大到原来的2倍;⑤面积扩大到原来的4倍.
(1)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗?请说明理由;
(2)如图(2),x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似?
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