题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线的方程;
(2)设Q是双曲线上的点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若+2=0,求直线l的斜率.
答案
解析
·=(-a, b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-4
|
|
∴a=c,代入a(a-c)=6-4中得c=2.
∴a=,b2=c2-a2=2,故双曲线的方程为.
(2)∵点F的坐标为(2,0).
∴可设直线l的方程为y=k(x-2),
令x=0,得y=-2k,即M(0,-2k)
设Q(m,n),则由+2=0得
(m,n+2k)+2(2-m,-n)=(0,0).
即(4-m,2k-n)=(0,0).
即,∵.
∴=1,得k2=,k=±.
核心考点
试题【已知双曲线=1的右焦点是F,右顶点是A,虚轴的上端点是B,·=6-4,∠BAF=150°.(1)求双曲线的方程;(2)设Q是双曲线上的点,且过点F、Q的直线l与】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若双曲线经过P(,2),求双曲线方程;
(2)若双曲线的焦距是2,求双曲线方程;
(3)若双曲线顶点间的距离是6,求双曲线方程.
A.相交 | B.内切 | C.外切 | D.相离 |
(1) 若,求证:的面积为定值;
(2) 若的面积等于面积的,求证:.
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