题目
题型:辽宁省高考真题难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
答案
可设椭圆方程为。
因为A在椭圆上,
所以,
解得=3,=(舍去)。
所以椭圆方程为。
(2)设直线AE方程:得
代入得
设E(,),F(,)
因为点A(1,)在椭圆上,
所以,
。
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以-k代k,可得
。
所以直线EF的斜率。
即直线EF的斜率为定值,其值为。
核心考点
试题【已知,椭圆C过点A (1,),两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切。
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