经过双曲线x2-y2=8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是( )A．B．2C．D．7 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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经过双曲线x²-y²=8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是( )

A．

B．2

C．

D．7

答案

解析

双曲线x²-y²=8,右焦点F₂(4,0),过F₂斜率为2的直线方程为y=2(x-4),代入x²-y²=8中,消去y得3x²-32x+72=0,据弦长公式|AB|=

|x₁-x₂|=

核心考点

试题【经过双曲线x2-y2=8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是( )A．B．2C．D．7】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线l过双曲线

=1的右焦点,斜率k=2,若l与双曲线的两个交点分别在双曲线左、右两支上,则双曲线的离心率e的取值范围是( )

A．e>

B．1<e<

C．1<e<

D．e>

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已知F₁、F₂是双曲线的两焦点,过F₂且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点,∠PF₁Q=60°,则离心率e=________________.

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直线l:y=k(x-2)与双曲线x²-y²=1(x>0)相交于A、B两点,则l的倾斜角范围是( )
A.［0,π］ B.(

)∪(

)
C.［0,

］∪(

,π) D.(

)

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已知双曲线C：2x²－y²=2与点P(1，2)

(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.
(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在.

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（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F₁和F₂是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF₁|·|PF₂|=32，求
∠F₁PF₂的大小

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