题目
题型:不详难度:来源:
(1)直线l的倾斜角为,被双曲线截得的弦长为,求直线l的方程;
(2)过点P(3,1)作直线l′,使其截得的弦恰被P点平分,求直线l′的方程.
答案
2、所求直线l′的方程为3x-4y-5=0.
解析
3x2+8mx+4(m2+1)=0,Δ=(8m)2-4×3×4(m2+1)=16(m2-3)>0,
∵m2>3.
设直线l与双曲线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,
则x1+x2=-m,x1x2=,由弦长公式|AB|=|x1-x2|得
·=,∴=,即m=±5,∴直线l的方程为y=x±5.
(2)设与双曲线交于A′(x1,y1)、B′(x2,y2)两点.点P(3,1)为A′、B′的中点,则x1+x2=6,y1+y2=2.由x12-4y12=4,x22-4y22=4,两式相减得(x1+x2)(x1-x2)-4(y1+y2)(y1-y2)=0,∴=,∴l′的方程为y-1=(x-3),即3x-4y-5=0.把此方程代入双曲线方程,整理得5y2+10y+=0,∵Δ>0,∴所求直线与双曲线有两个交点,即所求直线l′的方程为3x-4y-5=0.
核心考点
试题【双曲线的方程是-y2=1.(1)直线l的倾斜角为,被双曲线截得的弦长为,求直线l的方程;(2)过点P(3,1)作直线l′,使其截得的弦恰被P点平分,求直线l′的】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.顶点坐标是(±,0),虚轴端点坐标是(0,±) |
B.顶点坐标是(0,±),虚轴端点坐标是(±,0) |
C.顶点坐标是(±,0),渐近线方程是y=±x |
D.虚轴端点坐标是(0,±),渐近线方程是x=±y |
A.-="1" | B.-=1 |
C.-="1" | D.-=1 |
A.焦距为10 | B.实轴和虚轴长分别是8和6 |
C.离心率是或 | D.离心率不确定 |
A.-y2="1" | B.-=1 |
C.-="1" | D.-=1 |
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