题目

题型：不详难度：来源：

过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________.

答案

2

解析

令x=-c得y²=(-1)b²=e²b²-b²,
即是圆的半径的平方,由条件,
e²b²-b²=(a+c)²,
即(e²-1)(c²-a²)=(c+a)²,
∴(e²-1)(c-a)=c+a.
两边同除以a得(e²-1)(e-1)=e+1,
∴(e-1)²=1.
∴e-1=±1.
∴e=2或0(舍去).