题目
题型:不详难度:来源:
(1)若直线AP的斜率为k,且|k|∈[,],求实数m的取值范围;
(2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.
答案
2、x2-(2-1)y2=1.
解析
因为点M到直线AP的距离为1,
∴=1,即|m-1|==.
∵|k|∈[,],
∴≤|m-1|≤2.
解得+1≤m≤3或-1≤m≤1-.
∴m的取值范围是[-1,1-]∪[1+,3].
(2)可设双曲线方程为x2-=1(b≠0),
由M(+1,0),A(1,0)得|AM|=.
又因为M是△APQ的内心,M到AP的距离为1,
所以∠MAP=45°,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1.
因此kAP=1,kAQ=-1(不妨设P在第一象限),直线PQ的方程为x=2+,
直线AP的方程为y=x-1.
∴解得P的坐标是(2+,1+).
将P点坐标代入x2-=1得b2=,
所以所求双曲线方程为x2-y2=1,
即x2-(2-1)y2=1.
核心考点
试题【已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1.(1)若直线AP的斜率为k,且|k|∈[,],求实数】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.="1" | B.=1 |
C.=1(x≤-3) | D.=1(x≥3) |
A.a<2或a>3 | B.-2<a<3 |
C.a>3 | D.-2<a<2或a>3 |
A.="1" | B.=-1 |
C.="1" | D.=-1 |
最新试题
- 1粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以图中所
- 2阅读下列文段,回答下面的问题。 昔者,齐王使淳于髡①献鹄于楚。出邑门,道飞其鹄,徒揭空笼,造诈成辞,往见楚王曰:“齐王
- 3能够使反应Cu+2H2O=Cu(OH)2+H2↑发生的是( )A.用铜片作阴、阳极,电解氯化铜溶液B.用铜片作阴、阳极
- 4用质量均为100g的铜作电极,电解AgNO3溶液,电解一段时间后,两极质量相差28g,此时阳极质量为[ ]A.
- 5请将下列显微镜的各部件与它的用途,用代号填在括号内.①目镜______②物镜______ A.调节
- 6制作馒头或面包时加入一些_________,制成的馒头和面包就会暄软多孔。
- 7相传亚洲的因纽特人跨过了哪里到了北美洲?[ ]A.苏伊士运河B.白令海峡C.巴拿马运河D.马六甲海峡
- 8某卫星在靠近行星表面的轨道上运行,若要计算行星的质量,需测量的物理量是( )A.行星的半径B.卫星的半径C.卫星运行的
- 9Look! Bill is not happy. Let’s go and ______.A wake him up
- 10集合,,,,则下面包含关系中不正确的是( )。A.B.C.D.
热门考点
- 1在物理学发展过程中有许多重大发现,下列有关说法正确的是A.牛顿通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因B.开普勒发现了行
- 2如图所示,一质量为m的砂袋用长为l的绳子拴住悬挂在O点,被拳击运动员水平击中后,荡起的最大高度是h.求砂袋刚被击中后的瞬
- 3已知一组数据1、3、x、11、15的平均数是9,则这组数据的中位数是( )。
- 4请从下面两题中任选一题作文。(1)半命题作文。 请以“感谢____”为题,写一篇记叙文。 要求:①横线上可填“老师”
- 5甲、乙、丙三支足球队在分组循环对抗中,甲队4:1胜乙队,乙队1:0胜丙队,丙队1:0胜甲队,则净胜球最多的那个队的净胜球
- 6第二节:短文改错(共10小题;每小题1.5分,满分15分)此题要求改正所给短文中的错误。对标有题号的每一行做出判断:如无
- 7用6种颜色给右图四面体A-BCD的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色,则不同的染色方法共有(
- 8对正实数a,b定义运算法则,若3*x=10,则x的值是( )。
- 9该图所示是世界著名的两条大河水系组成和流域状况,其中甲河位于南美洲,乙河位于非洲,读后完成19、20题。小题1:结合水系
- 10某乡粮食总产量为a(常数)吨,设该乡平均每人占有粮食为y吨,人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象是( )A.B.C