题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

专题：计算题．
解答：解：由定义知：|PF₂|-|PF₁|=2a，
|PF₂|=2a+|PF₁|，==+4a+|PF₁| ≥8a，
当且仅当 =|PF₁|，
即|PF₁|=2a时取得等号
设P（x₀，y₀） （x₀≤-a）
由焦半径公式得：
|PF₁|=-ex₀-a=2a
ex₀=-2a
e=-≤3
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故选C．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．