已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为（　　）A．1：1B．1：43C．2：3D．3：2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为（　　）

A．1：1

B．1：

C．2：3

D．3：2

答案

设圆柱底面半径是r，球半径是R，
因为轴截面正方形，那么圆柱高是2r
则圆柱侧面积=2πr?2r=4πr²，
球的表面积=4πR²，
因为4πr²=4πR²，
所以r=R
那么圆柱的体积V₁=πr²?2r=2πr³，
球的体积V₂=

πr³，
V₁：V₂=3：2．
所以圆柱的体积与球的体积之比为3：2．
故选D．

核心考点

试题【已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为（　　）A．1：1B．1：43C．2：3D．3：2】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（　　）

A．8，12，6

B．8，10，6

C．6，8，12

D．8，6，12

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在四面体ABCD中，AC=BD，P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中点，求证：PQRS为一个菱形．

魔方格

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（15分）用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．

题型：不详难度：| 查看答案

图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是

，则此长方体的体积是______．魔方格

题型：孝感一模难度：| 查看答案

正四棱锥的底面边长等于2

，侧面与底面成60°的二面角，此四棱锥体积为（　　）

A．9

B．12

C．15

D．18

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