已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为(　　)A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知F₁、F₂为双曲线C:x²-y²=1的左、右焦点,点P在C上,∠F₁PF₂=60°,则P到x轴的距离为(　　)

A．

B．

C．

D．

答案

解析

由双曲线方程可知,a=1,b=1,c=

,|F₁F₂|=2

.
由双曲线定义有||PF₁|-|PF₂||=2a=2,①
在△F₁PF₂中,由余弦定理有:
8=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°②
联立①②解得|PF₁||PF₂|=4,设点P(x,y),
则

|PF₁||PF₂|sin60°=

|F₁F₂||y|,
解得|y|=

.故选B.

核心考点

试题【已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为(　　)A．B．C．D．】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁、F₂为双曲线C:x²-y²=1的左、右焦点,点P在C上,∠F₁PF₂=60°,则|PF₁|·|PF₂|=(　　)

A．2

B．4

C．6

D．8

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已知F为双曲线C:

=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为　　　　.

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已知双曲线x²-y²=1,点F₁、F₂为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF₁⊥PF₂,则|PF₁|+|PF₂|的值为　　　　.

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点A(x₀,y₀)在双曲线

=1的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x₀,则x₀=　　　　.

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已知F是双曲线

=1的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为　　　　.

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