题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,∥(为坐标原点).
(1)求双曲线的方程;
(2)过上一点的直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值.
答案
解析
试题分析:(1)求双曲线的方程就是要确定a的值,用a,c表示条件:轴,∥,即可得:直线OB方程为,直线BF的方程为,解得又直线OA的方程为,则又因为ABOB,所以,解得,故双曲线C的方程为(2)本题证明实质为计算的值.分别用坐标表示直线与AF的交点及直线与直线的交点为,并利用化简.:.
试题解析:(1)设,因为,所以
直线OB方程为,直线BF的方程为,解得
又直线OA的方程为,则
又因为ABOB,所以,解得,故双曲线C的方程为
(2)由(1)知,则直线的方程为,即
因为直线AF的方程为,所以直线与AF的交点
直线与直线的交点为
则
因为是C上一点,则,代入上式得
,所求定值为
核心考点
试题【(本小题满分13分)如图,已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,∥(为坐标原点).(1)求双曲线的方程;(2)过上一点的直线与直线相交于点,与直线相交】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.3 | C. | D. |
A.2 | B. | C.4 | D. |
A.实半轴长相等 | B.虚半轴长相等 | C.离心率相等 | D.焦距相等 |
A.2 | B. | C. | D.1 |
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