题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的解析式;
(3)求函数f(x)的值域.
答案
所以f(x)是周期为2的函数.
(2)∵当x∈[
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∴x∈[0,1]时,f(x)=x-x2
∴当x∈[1,2]时,f(x)=f(x-2)=-f(2-x)=(2-x)2-(2-x)=x2-3x+2.
∴当x∈[1,2]时,f(x)=x2-3x+2.
(3)由函数是以2为周期的函数,故只需要求出一个周期内的值域即可,由(2)知
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故在[-1,1]上函数的值域是[-
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故值域为[-
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核心考点
试题【已知奇函数f(x)的定义域是R,且f(x)=f(1-x),当0≤x≤12时,f(x)=x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)求函数f(x)在区间[1,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.{x|0<x<2} | B.{x|-2<x<0} | C.{{x|-1<x<0} | D.{x|1≤x<2} |
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4x |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对任意x1∈(0,2),总存在x2∈[1,2]使f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围.
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