题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求双曲线C的离心率e的值;
(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
b2e2 |
a |
答案
(1)双曲线C的右准线l的方程为:x=
a2 |
c |
b |
a |
∴两交点坐标为 P(
a2 |
c |
ab |
c |
a2 |
c |
ab |
c |
设M为PQ与x轴的交点
∵△PFQ为等边三角形,则有|MF|=
| ||
2 |
∴c-
a2 |
c |
| ||
2 |
ab |
c |
ab |
c |
c2-a2 |
c |
| ||
c |
解得 b=
3 |
∴e=
c |
a |
(2)由(1)得双曲线C的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
3a2 |
3 |
把y=ax+
3 |
3 |
依题意
|
∴a2<6,且a2≠3.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∴x1+x2=
2
| ||
3-a2 |
6a2 |
a2-3 |
∴双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为l=
(x1-x2)2+(y1-y2)2 |
(1+a2)(x1-x2)2 |
(1+a2)[(x1+x2)2-4x1x2] |
(1+a2)
|
∵l=
b2e2 |
a |
∴144a2=(1+a2)•
72a2-12a4 |
(a2-3)2 |
整理得 13a4-77a2+102=0.
∴a2=2或a2=
51 |
13 |
∴双曲线C的方程为:
x2 |
2 |
y2 |
6 |
13x2 |
51 |
13y2 |
153 |
核心考点
试题【(理)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.(1)求双曲线C】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
10 |
(1)求双曲线方程;
(2)设A点坐标为(0,2),求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.
| ||
3 |
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)命题:“过椭圆
x2 |
25 |
y2 |
16 |
|AB| |
|FM| |
10 |
3 |
(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的统一的一般性命题(不必证明).