题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点A(0,1)的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q,且P在A、Q之间,若
AP |
AQ |
1 |
3 |
答案
a2 |
c |
b |
a |
其坐标为M(
a2 |
c |
ab |
c |
b4 |
c2 |
a2b2 |
c2 |
又e=
c |
a |
| ||
2 |
b |
a |
e2-1 |
| ||
2 |
3 |
2 |
解得a2=2,b2=1,所以双曲线C的方程是
x2 |
2 |
(2)设直线l的斜率为k,则l的方程为y=kx+1,设点P(x1,y1),Q(x2,y2),
由
|
∵l与双曲线C的右支交于不同的两点P、Q,
∴
|
∴
1 |
2 |
又∵
AP |
AQ |
1 |
3 |
1 |
3 |
∴
|
(1+λ)2 |
λ |
4k2 |
2k2-1 |
2 |
2k2-1 |
∵f(λ)=
(1+λ)2 |
λ |
1 |
λ |
1 |
3 |
∴4<f(λ)≤
16 |
3 |
∴4<2+
2 |
2k2-1 |
16 |
3 |
1 |
2 |
4 |
5 |
由①②可得:-1<k≤-
2
| ||
5 |
即直线l斜率取值范围为(-1,-
2
| ||
5 |
核心考点
试题【已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右准线与一条渐近线交于点M,F是右焦点,若|MF|=1,且双曲线C的离心率e=62.(1)求双曲线C的方】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
10 |
y2 |
6 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求离心率的最值,并写出此时双曲线的渐近线方程.
(2)若点P的坐标为(
4
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5 |
3
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5 |
PF1 |
PF2 |
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