题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求离心率的最值,并写出此时双曲线的渐近线方程.
(2)若点P的坐标为(
4
| ||
5 |
3
| ||
5 |
PF1 |
PF2 |
答案
∵|PF1|=3|PF2|,∴|PF1|=3a,|PF2|=a
设F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0),
双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
c |
由圆锥曲线统一定义,得
|PF1| | ||
x0+
|
2a2 |
c |
∵P在双曲线的右支,∴x0≥a即
2a2 |
c |
∴离心率e的最大值为2,此时
c |
a |
c2-a2 |
3 |
因此,双曲线的渐近线方程为y=±
3 |
(2)
PF1 |
PF2 |
∵
PF1 |
PF2 |
∴-(c2-x02)+y02=0,可得c2=x02+y02=10…(*)
∵|PF2|=
(c-x0)2+y02 |
∴(c-x0)2+y02=a2,
代入(*)式和x0=
2a2 |
c |
∴b2=c2-a2=6,得双曲线方程为
x2 |
4 |
y2 |
6 |
此时x0=
2a2 |
c |
4
| ||
5 |
3
| ||
5 |
所以当点P的坐标为(
4
| ||
5 |
3
| ||
5 |
PF1 |
PF2 |
x2 |
4 |
y2 |
6 |
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=3|PF2|.(1)求离心率的最值,并写出】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
24 |
y2 |
49 |
x2 |
36 |
y2 |
64 |
x2 |
m2 |
y2 |
n2 |
(1)求双曲线的标准方程.
(2)求双曲线的离心率及准线方程.
x2 |
27 |
y2 |
36 |
15 |
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