等轴双曲线C与椭圆x210+y26=1有公共的焦点，则双曲线C的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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等轴双曲线C与椭圆

=1有公共的焦点，则双曲线C的方程为______．

答案

设双曲线的方程为

=1，椭圆的焦点坐标为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
∵等轴双曲线C与椭圆

=1有公共的焦点，
∴a²+a²=2²=4，所以a²=2．
所以双曲线C的方程为

=1．
故答案为：

核心考点

试题【等轴双曲线C与椭圆x210+y26=1有公共的焦点，则双曲线C的方程为______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=3|PF₂|．
（1）求离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程．
（2）若点P的坐标为（

，±

）时，

PF1

•

PF2

=0，求双曲线方程．

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与曲线

=1共焦点并且与曲线

=1共渐近线的双曲线方程为______．

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设双曲线

=1(mn≠0)的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为______．

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已知双曲线的中心在原点，焦点为F₁（5，0），F₂（-5，0），且过点（3，0），
（1）求双曲线的标准方程．
（2）求双曲线的离心率及准线方程．

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求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

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