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题目
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若双曲线的离心率为


2
,且一个顶点坐标是(0,3),则它的标准方程为______.
答案
∵双曲线的离心率为


2
,,一个顶点坐标是(0,3),
c
a
=


2
, a=3
且焦点在y轴上,
∴c=3


2

∵c2=a2+b2
∴b2=9.
所以双曲线的方程为 y2-x2=9.
故答案为 y2-x2=9
核心考点
试题【若双曲线的离心率为2,且一个顶点坐标是(0,3),则它的标准方程为______.】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
若双曲线过点P(3,4),其渐近线方程为2x+y=0,求双曲线的方程?
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以椭圆x2+
y2
2
=1
的焦点为顶点、两顶点为焦点的双曲线标准方程是______.
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中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±x,且双曲线过点P(2,1),则双曲线的标准方程为______.
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设F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的两个焦点,离心率为


5
2
,P是双曲线上一点,若∠F1PF2=90°,SF1PF2=1,则双曲线的渐近线方程是______,该双曲线方程为______.
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已知方程
x2
9-k
+
y2
k-3
=1
表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是 ______.
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