（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±3x，求双曲线C的标准方程 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±

x，求双曲线C的标准方程．

答案

（1）点A（2，-4）在第四象限，设抛物线方程为 y²=2px ①，或 x²=-2py ②，
将点A（2，-4）代入①解得 p=4，将点A（2，-4）代入②解得 p=

，
故抛物线的方程为：y²=8x，或 x²=-y．
（2）设双曲线的方程为 y²-3x²=λ，将点（1，1）代入可得 λ=-2，
故答案为

3x2

=1．

核心考点

试题【（1）点A（2，-4）在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；（2）已知双曲线C经过点（1，1），它渐近线方程为y=±3x，求双曲线C的标准方程】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1 (a＞0，b＞0)经过点A(

，

)，其渐近线方程为y=±2x．
（1）求双曲线的方程；
（2）设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，证明：AF₁⊥AF₂．

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已知渐近线方程为y=±

双曲线经过点（4，

），则双曲线的方程是（　　）

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过点（2，-2）且与

-y2=1有公共渐近线方程的双曲线方程为 ______．

已知双曲线

=1，
（1）F₁，F₂是左右两焦点，过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点M(

，1)，求双曲线方程．
（2）若y=kx+1与（1）中双曲线左支交于A，B，有一直线l过AB中点和L（-2，0），求l在y轴上截距取值范围．

方程

表示双曲线，则k的取值（　　）

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