已知点P是椭圆x24+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P是椭圆

+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是______．

答案

由于点P是椭圆

+y2=1上的在第一象限内的点，
设P为（2cosa，sina）即x=2cosa y=sina （0＜a＜π），
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和，
对于三角形OAP有面积S₁=sina 对于三角形OBP有面积S₂=cosa
∴四边形的面积S=S₁+S₂=sina+cosa
=

sin（a+

）
其最大值就应该为

，
并且当且仅当a=

时成立．所以，面积最大值

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知点P是椭圆x24+y2=1上的在第一象限内的点，又A（2，0）、B（0，1），O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC的顶点B、C在椭圆

+y²=1上，顶点A与椭圆的焦点F₁重合，且椭圆的另外一个焦点F₂在BC边上，则△ABC的周长是______．

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