已知直线l过椭圆x216+y28=1的右焦点F2，与椭圆交于A、B两点，F1是它的左焦点，则△AF1B的周长是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l过椭圆

=1的右焦点F₂，与椭圆交于A、B两点，F₁是它的左焦点，则△AF₁B的周长是______．

答案

根据题意结合椭圆的定义可得：|AF₁|+|AF₂|=2a=8，，并且|BF₁|+|BF₂|=2a=8，
又因为|AF₂|+|BF₂|=|AB|，
所以△AF₁B的周长为：|AF₁|+|BF₁|+|AB|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=16．
故答案为：16．

核心考点

试题【已知直线l过椭圆x216+y28=1的右焦点F2，与椭圆交于A、B两点，F1是它的左焦点，则△AF1B的周长是______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=（　　）

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A．2

B．6

C．10

D．12

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

若点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，PF₂⊥F₁F₂，tan∠PF1F2=

，则椭圆的离心率为______．

设点P是椭圆

(a＞b＞0)上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是（　　）

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热门考点

已知P是椭圆

=1（a＞b＞0）上的一点，F₁，F₂为椭圆的左、右焦点，则

|PF1|

|PF2|

的最小值为______．