题目
题型:宜宾一模难度:来源:
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(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)P(2,n),Q(2,-n)是椭圆C上两个定点,A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点.
①若直线AB的斜率为
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②当A、B两点在椭圆上运动,且满足∠APQ=∠BPQ时,直线AB的斜率是否为定值,说明理由.
答案
(Ⅰ)设C方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由已知b=2
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c |
a |
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得a=4,所以,椭圆C的方程为
x2 |
16 |
y2 |
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(Ⅱ)①由(Ⅰ)可求得点P、Q的坐标为P(2,3).Q(2,-3),则|PQ|=6,
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=
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2 |
x2 |
16 |
y2 |
12 |
得x2+tx+t2-12=0 由△>0,解得-4<t<4,由根与系数的关系得
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四边形APBQ的面积S=
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48-3t2 |
故,当t=0时,Smax=12
3 |
②∠APQ=∠BPQ时,PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,
则PB的斜率为-k,PA的直线方程为y-3=k(x-2)与
x2 |
16 |
y2 |
12 |
联立解得(3+4k2)x2+8(3-2k)kx+4(3-2k)2-48=0,x1+x2=
8(2k-3)k |
3+4k2 |
同理PB的直线方程y-3=-k(x-2),可得x1+x2=
8(2k+3)k |
3+4k2 |
所以x1+x2=
16k2-12 |
3+4k2 |
-48k |
3+4k2 |
y1-y2 |
x1-x2 |
k(x1-2)+3+k(x1-2)-3 |
x1-x2 |
k(x1+x2)-4k |
x1-x2 |
-24k |
-48k |
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所以直线AB的斜率为定
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核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为12,短轴长为43.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)P(2,n),Q(2,-n)是椭圆C上两个定点,A、B是椭圆C】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三