题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v₀=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB间的距离s=5m，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；
（3）若小滑块从水平面上的A点以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需的时间．（取g=10m/s²）．

答案

（1）小滑块运动到B点时速度恰为零，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，
据牛顿第二定律可得       μmg=ma        ①
由运动学公式得-v₀²=-2as②
   解得  μ=0.09③
故小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.09．
（2）小滑块运动到B点      t₁=

v0

μg

=3.3s      ④
在斜面上运动的加速度a=gsinθ，
运动的时间 t₂=

2h gsin2θ

=0.8s⑤
小滑块从A点运动到地面所需的时间为     t=t₁+t₂=4.1s         ⑥
故小滑块从A点运动到地面所需的时间为4.1s．
（3）若小滑块从水平面上的A点以v₁=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时的速度为，
由v_B²-v₁²=-2as得v_B=

v12-2as

=4m/s       
小滑块将做平抛运动．  
假设小滑块不会落到斜面上，则经过t3=

2h g

=0.4s，由于水平运动的位移x=v_Bt₃=1.67m＞

h

tan30°

=1.36m
所以假设正确．         
小滑块从A点运动到地面所需的时间为t=t3+

2s

v1+vB

=1.5s        ⑨
故小滑块从A点运动到地面所需的时间为1.5s．