已知椭圆x216+y212=1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海模拟难度：来源：

已知椭圆

=1的左焦点是F₁，右焦点是F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|：|PF₂|=______．

答案

∵o也是F₁F₂的中点，
∴PF₂平行y轴，即PF₂平垂直于x轴
∵c=

a2-b2

=2
∴|F₁F₂|=4
设|PF₁|=t，根据椭圆定义可知|PF₂|=8-t
∴（8-t）²+16=t²，解得t=5
∴|PF₂|=3
∴|PF₁|：|PF₂|=5：3
故答案为：5：3

核心考点

试题【已知椭圆x216+y212=1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁、F₂是椭圆

=1的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且|PF₁|：|PF₂|=1：2，则tan∠F₁PF₂=______，PF₂的斜率为______．

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

如图，三个图中的多边形都是正多边形，M，N是所在边的中点，椭圆以图中的F₁、F₂为焦点，设图①、图②、图③中椭圆的离心率分别是e₁、e₂、e₃，则e₁、e₂、e₃的值分别是（　　）
魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

A．

-1，

B．

，

C．

，

D．

-1，

若椭圆经过原点，且焦点为F₁（1，0） F₂（3，0），则其离心率为（）

题型：江西难度：| 查看答案

题型：云南难度：| 查看答案

A．

B．

C．

D．

椭圆9x²+16y²=144的离心率为______．

已知椭圆

(a＞b＞0)的一条通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线y²=2px（p＞0）的通径重合，则椭圆的离心率为（）

题型：不详难度：| 查看答案

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A．

-1

B．

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