椭圆x24+y29=1与曲线x29-k+y24-k=1（0＜k＜4）的关系是______（填正确的序号）．①有相等的焦距，相同的焦点；②有相等的焦距，不同的焦点 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1与曲线

9-k

4-k

=1（0＜k＜4）的关系是______（填正确的序号）．
①有相等的焦距，相同的焦点；
②有相等的焦距，不同的焦点；
③有不等的焦距，相同的焦点；
④有不等的焦距，不同的焦点．

答案

椭圆

=1的焦点在y轴上，
∵0＜k＜4，∴9-k＞4-k＞0，
∴曲线

9-k

4-k

=1表示焦点在x轴上的椭圆．
又9-4=（9-k）-（4-k），∴此两个椭圆由相同的焦距．
故选②．

核心考点

试题【椭圆x24+y29=1与曲线x29-k+y24-k=1（0＜k＜4）的关系是______（填正确的序号）．①有相等的焦距，相同的焦点；②有相等的焦距，不同的焦点】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

=1的焦距为6，则k的值为______．

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（1）若椭圆

=1（a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为

，求椭圆的标准方程；
（2）双曲线的渐近线方程为y=±

x，焦点坐标为（-5，0），（5，0），求该双曲线的标准方程．

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在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为

，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为______．

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已知F₁、F₂是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-

，1）在椭圆上，线段QF₂与y轴的交点M满足

F2M

=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂=

，求△F₁PF₂的面积．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

，

PF1

•

PF2

（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0，-

)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．

题型：聊城一模难度：| 查看答案

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