（1）若椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为33，求椭圆的标准方程；（2）双曲线的渐近线方程为y=±34x，焦点坐标为（-5，0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）若椭圆

=1（a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为

，求椭圆的标准方程；
（2）双曲线的渐近线方程为y=±

x，焦点坐标为（-5，0），（5，0），求该双曲线的标准方程．

答案

（1）由题意，

c2=a2-b2

，解得a²=15，b²=10，
∴椭圆的标准方程为

=1；
（2）设双曲线方程为

=1（a＞0，b＞0），则c=5
∵

a2+b2=25

，解得a²=16，b²=9，
∴双曲线的标准方程为

=1．

核心考点

试题【（1）若椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点（3，-2），离心率为33，求椭圆的标准方程；（2）双曲线的渐近线方程为y=±34x，焦点坐标为（-5，0】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为

，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知F₁、F₂是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-

，1）在椭圆上，线段QF₂与y轴的交点M满足

F2M

=0；
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂=

，求△F₁PF₂的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，其左、右焦点分别为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

，

PF1

•

PF2

（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0，-

)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．

题型：聊城一模难度：| 查看答案

已知点M(

，0)，椭圆

+y2=1与直线y=k(x+

)交于点A、B，则△ABM的周长为______．

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椭圆

=1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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