已知椭圆x2a2+y2b2=1的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区二模难度：来源：

已知椭圆

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，则椭圆的离心率e=______．

答案

依题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=

|F₁F₂|=

c，|PF₂|=

|F₁F₂|=c
由椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=（

+1）c
∴e=

-1
故答案为

-1

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆的两焦点将其长轴三等分，则椭圆的离心率e=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆

=1（a＞b＞0）上，AB∥x轴，AD过左焦点F，则该椭圆的离心率为______．

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已知椭圆

x=4cosθ

y=5sinθ

上两个相邻顶点为A、C，且B为椭圆上的动点，求三角形△ABC面积的最大值与最小值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：

4-k

=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k-1）x²+（k-3）y²=1表示双曲线．若p和q有且仅有一个正确，求k的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

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