已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆方程为

=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，若|k1•k2|=

，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设A（a，0），B（a，0），M（x₀，y₀），∵M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，∴N（x₀，-y₀）．
∴k₁=

x0-a

，k2=

a-x0

，

=1．
∵|k1•k2|=

，∴

a2-

．
∴椭圆的离心率e=

．
故选C．

核心考点

试题【已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，A、B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

+y2=1的长轴长为（　　）

A．16

B．2

C．8

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C₁：

+y2=1和动圆C2：x2+y2=r2(r＞0)，直线l：y=kx+m与C₁和C₂分别有唯一的公共点A和B．
（I）求r的取值范围；
（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C₂的方程．

题型：唐山一模难度：| 查看答案

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．2

题型：不详难度：| 查看答案

已知正数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x2+

=1的离心率是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：湘潭三模难度：| 查看答案

从椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）和抛物线C₂：x²=2py（p＞0）上各取两点．将其坐标记录于表中：

题型：不详难度：| 查看答案

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