从椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和抛物线C2：x2=2py（p＞0）上各取两点．将其坐标记录于表中： x-3 0 1 5 y 94 2 14 3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

从椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）和抛物线C₂：x²=2py（p＞0）上各取两点．将其坐标记录于表中：

答案

核心考点

试题【从椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和抛物线C2：x2=2py（p＞0）上各取两点．将其坐标记录于表中： x-3 0 1 5 y 94 2 14 3】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

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-3

（1）根据抛物线方程x²=2py，经验证知点（-3，

）、（1，

）在抛物线C₂上，
由此可得（-3）²=2p×

，解得2p=4，抛物线C₂方程为x²=4y，
∵点（0，

）、（

，

）在椭圆C₁上，
∴

，解之得a²=8，b²=2，得椭圆C₁方程为

=1；
（2）将椭圆C₁方程与抛物线方程联解，得A（-2，1），B（2，1）
设点M的坐标为（x₀，y₀），可得

=(-2-x0，1-y0)，

=(2-x0，1-y0)
∴

•

=（-2-x₀）（2-x₀）+（1-y₀）（1-y₀）=x₀²-4+y₀²-2y₀+1
结合椭圆方程，化简得

•

=-3-2y₀+5=-3（y₀+

）²+

∵y₀∈[-2，2]，∴-3（y₀+

）²+

∈[-1-

，

]
即

•

的取值范围[-1-

，

]．

已知椭圆

=1，以及椭圆内一点P（4，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）

A．-

B．

C．2

D．-2

椭圆

+y2=1的焦点坐标是（　　）

A．（1，0），（-1，0）

B．（0，1），（0，-1）

C．（

，0），（-

，0）

D．（0，

），（0，-

）

椭圆x²+4y²=4的焦点坐标为______．

已知椭圆的方程为

=1(a＞b＞0)，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于______．

若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2：1，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是（　　）

A．

B．

C．x²-y²=1

D．x²-