题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

49

+

y2

24

=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为______．

答案

由题意得 a=7，b=2

6

，
∴c=5，两个焦点F₁ （-5，0），F₂（5，0），
设点P（m，n），
则 由题意得 

n

m+5

•

n

m-5

=-1，

m2

49

+

n2

24

=1，
∴n²=

242

25

，n=±

24

5

，
则△PF₁F₂的面积为 

1

2

×2c×|n|=

1

2

×10×

24

5

=24，
故答案为：24．