椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为______．

答案

设椭圆的方程为

=1(a＞b＞0)
由题意，椭圆的焦点在x轴上，且2c=4，

=4
∴c=2，a²=8
∴b²=a²-c²=4
∴椭圆的方程为

=1
故答案为：

核心考点

试题【椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设双曲线与椭圆

=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（

，4），则此双曲线的标准方程是______．

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已知椭圆

=1(a＞5)的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为（　　）

A．10

B．4

C．2

D．20

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已知椭圆

=1(a＞b＞c＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为

(a-c)，则椭圆的离心率e的取值范围是______．

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椭圆

=1的焦点坐标为F1(-

，0)，F2(

，0)短轴的一个端点为B，若|BF₁|=2．
（1）求椭圆的方程．
（2）①直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求k的取值范围．②当k=1时，求

•

．

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为______．

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