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题目
题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
4
+y2=1
的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且线段PF1的中点恰好在y轴上,|PF1|=λ|PF2|,则λ=______.
答案
∵O是F1F2的中点,
∴PF2平行y轴,即PF2平垂直于x轴
∵c=


a2-b2
=


3

∴|F1F2|=2


3

设|PF1|=t,根据椭圆定义可知|PF2|=4-t
∴(4-t)2+12=t2,解得t=
7
2

∴|PF2|=
1
2

∴|PF1|:|PF2|=7,则λ=7.
故答案为:7
核心考点
试题【椭圆x24+y2=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且线段PF1的中点恰好在y轴上,|PF1|=λ|PF2|,则λ=______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上的一点p到两焦点距离之积为m,则m最大时,P点坐标是(  )
A.(5,0)和(-5,0)B.(0,3)和(0,-3)
C.(
5
2
3


3
2
)
(
5
2
,-
3


3
2
)
D.(
5


3
2
3
2
)
(-
5


3
2
3
2
)
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椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为______.
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椭圆
x2
4
+y2=1
的长轴长等于______.
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以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为(  )
A.


3
-


2
B.


3
-1
C.


2
2
D.


3
2
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正方形的两相邻顶点是椭圆的两焦点,另两顶点在该椭圆上,则椭圆的离心率为______.
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