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题目
题型:不详难度:来源:
与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
共焦点,且离心率为
4
3
的双曲线的方程为______.
答案
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的焦点坐标为(-4,0)和(4,0)
设双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)
则c=4,e=
c
a
=
4
3

∴a=3,b2=c2-a2=7,
∴所求双曲线方程为
x2
9
-
y2
7
=1.
故答案为:
x2
9
-
y2
7
=1.
核心考点
试题【与椭圆x225+y29=1共焦点,且离心率为43的双曲线的方程为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆
x2
5
+
y2
9
=1
上一点到它的一条准线的距离为3,则该点到相应焦点的距离是(  )
A.3B.2C.
9
2
D.
4
3
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已知椭圆C:M:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e=
3
5
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C内部是否存在整点Q(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得△OPQ的面积S△OPQ=4?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
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己知F1,F2是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
的两个焦点.
(1)求椭圆离心率e;
(2)若点P在椭圆上,且∠F1PF2=90°,求P点坐标.
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椭圆
x2
m2
+
y2
3-m
=1
的一个焦点为(0,1),则其长轴长=______.
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椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点P到一个焦点的距离等于3,则它到相应的准线的距离为(  )
A.2B.4C.5D.7
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