题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
5 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若O(0,0)、P(2,2),试探究在椭圆C内部是否存在整点Q(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),使得△OPQ的面积S△OPQ=4?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
答案
|
|
又因为a2=b2+c2,所以b=
a2-c2=4 |
所以椭圆的方程为
x2 |
25 |
y2 |
16 |
(Ⅱ)依题意|OP|=2
2 |
因为S△OPQ=4,所以Q到直线OP的距离为2
2 |
所以点Q在与直线OP平行且距离为2
2 |
设l:y=x+m,则
|m| | ||
|
2 |
当m=4时,由
|
消元得41x2+200x<0,即-
200 |
41 |
又x∈Z,所以x=-4,-3,-2,-1,相应的y也是整数,此时满足条件的点Q有4个.
当m=-4时,由对称性,同理也得满足条件的点Q有4个.…(13分)
综上,存在满足条件的点Q,这样的点有8个.…(14分)
核心考点
试题【已知椭圆C:M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=35,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)若O(0,0】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
9 |
y2 |
4 |
(1)求椭圆离心率e;
(2)若点P在椭圆上,且∠F1PF2=90°,求P点坐标.
x2 |
m2 |
y2 |
3-m |
x2 |
25 |
y2 |
16 |
A.2 | B.4 | C.5 | D.7 |
x2 |
2m2 |
y2 |
n2 |
x2 |
m2 |
y2 |
2n2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.2a | B.4a | C.2b | D.4b |
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