以x225+y29=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（　　）A．x26-y212=1B．x26-y214=1C．x24-y214=1D．x24-y21 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

以

=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵椭圆

=1的a²=25，b²=9
∴c=

a2-b2

=4，得椭圆的焦点为（±4，0），也是双曲线的焦点
∵双曲线的离心率e=2
∴双曲线的实半轴a"=

c=2，虚半轴b"=

c2-a′2

因此，该双曲线的方程为

=1
故选：D

核心考点

试题【以x225+y29=1的焦点为焦点，离心率e=2的双曲线方程是（　　）A．x26-y212=1B．x26-y214=1C．x24-y214=1D．x24-y21】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线与椭圆

=1共焦点，它们的离心率之和为

（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）求双曲线的方程，写出渐近线方程和顶点坐标．

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点为（

，0），且椭圆过点A（

，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设M（0，m）（m＞0），P是椭圆上的一个动点，求PM的最大值（用m表示）．

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在△ABC中，|AB|=|AC|=2，顶点A，B在椭圆

=1(a＞b＞0)上，顶点C为椭圆的左焦点，线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知椭圆

=1（a＞0）的焦点坐标为(

，0)，则a的值为（　　）

A．

B．

C．4

D．10

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设椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，P是椭圆上任一点，若∠F₁PF₂的最大值为

2π

．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于M、N两点，且l与以原点为圆心，短轴长为直径的圆相切．已知|MN|的最大值为4，求椭圆的方程和直线l的方程．

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