设F1，F2分别是椭圆x225+y216=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂分别是椭圆

=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF₁|的最大值为______．

答案

由题意F₂（3，0），|MF₂|=5，
由椭圆的定义可得，|PM|+|PF₁|=2a+|PM|-|PF₂|=10+|PM|-|PF₂|≤10+|MF₂|=15，
当且仅当P，F₂，M三点共线时取等号，
故答案为：15．

核心考点

试题【设F1，F2分别是椭圆x225+y216=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

椭圆

=1(0＜b＜2

)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F₁，F₂，P为它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知P是椭圆

=1上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则

PF1

•

PF2

的取值范围是______．

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已知椭圆

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）
（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．

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已知两个正数a，b（a＞b）的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆

=1的离心率e等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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设椭圆M：

=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x²-y²=1的离心率互为倒数，且内切于圆x²+y²=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=

x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，

)，求△PAB面积的最大值．

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