已知P是椭圆x212+y24=1上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1•PF2的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知P是椭圆

=1上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，则

PF1

•

PF2

的取值范围是______．

答案

设P的坐标为（x，y），则
∵椭圆

=1，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，∴F₁（-2

，0），F₂（2

，0）
∴

PF1

•

PF2

=（-2

-x，-y）•（2

-x，-y）=x²-8+y²=x2-8+4-

x2=

x2-4
∵0≤x²≤12
∴-4≤

x2-4≤4
∴

PF1

•

PF2

的取值范围是[-4，4]
故答案为：[-4，4]

核心考点

试题【已知P是椭圆x212+y24=1上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1•PF2的取值范围是______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）
（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．

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已知两个正数a，b（a＞b）的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆

=1的离心率e等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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设椭圆M：

=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x²-y²=1的离心率互为倒数，且内切于圆x²+y²=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=

x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，

)，求△PAB面积的最大值．

题型：河南模拟难度：| 查看答案

若双曲线

=1（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为______．

题型：广东模拟难度：| 查看答案

离心率e=

-1

的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（　　）

A．b是a，c的等差中项	B．b是a，c的等比中项
C．2b是a，c的等差中项	D．b是a，4c的等比中项

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