已知两个正数a，b（a＞b）的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e等于（　　）A．158B．178C．154D．174 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知两个正数a，b（a＞b）的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆

=1的离心率e等于（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由题意可知a+b=10，ab=16
∵a＞b
∴a=8，b=2，c=

a2-b2

∴e=

故选C

核心考点

试题【已知两个正数a，b（a＞b）的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e等于（　　）A．158B．178C．154D．174】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设椭圆M：

=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x²-y²=1的离心率互为倒数，且内切于圆x²+y²=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=

x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，

)，求△PAB面积的最大值．

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若双曲线

=1（a＞0）的一条渐近线方程为3x-2y=0，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为______．

题型：广东模拟难度：| 查看答案

离心率e=

-1

的椭圆称为“优美椭圆”，a，b，c分别表示椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距长，则满足“优美椭圆”的是（　　）

A．b是a，c的等差中项	B．b是a，c的等比中项
C．2b是a，c的等差中项	D．b是a，4c的等比中项

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若椭圆

=1(a＞b＞0)的一个顶点是圆x²+y²-10x+21=0的圆心，且短轴长为圆的直径，则该椭圆的离心率为______．

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已知椭圆C：

=1，(a＞b＞0)，直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0（m∈R）恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M、N均在椭圆C上，定点T（4，0），直线MF与直线NT交于点S．求证：
①点S恒在椭圆C上；
②求△MST面积的最大值．

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