当前位置:高中试题 > 数学试题 > 椭圆的几何性质 > 椭圆x212+y2b2=1(0<b<23)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1,F2,P为它们的一个公共点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率为(...
题目
题型:不详难度:来源:
椭圆
x2
12
+
y2
b2
=1(0<b<2


3
)
与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1,F2,P为它们的一个公共点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率为(  )
A.


6
6
B.


21
6
C.


30
6
D.


15
6
答案
设F1F2=2c,在双曲线中,
b
a
=
1
2
,a2+b2=c2,得a2=
4c2
5
.不妨设p在第一象限,则由椭圆的定义得PF1+PF2=4


3
,由双曲线的定义得PF1-PF2=2a=
4


5
c
又∠F1PF2=90°∴PF12+PF22=4c2∴48+
16
5
c2
=8c2,解c=


10
,∴e=
c
a
=


10
2


3
=


30
6

故选C
核心考点
试题【椭圆x212+y2b2=1(0<b<23)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1,F2,P为它们的一个公共点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率为(】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知P是椭圆
x2
12
+
y2
4
=1
上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则


PF1


PF2
的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆





x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数)
(1)求该椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)已知点P是椭圆上任意一点,求点P与点M(0,2)的距离|PM|的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知两个正数a,b(a>b)的等差中项为5,等比中项为4,则椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的离心率e等于(  )
A.


15
8
B.


17
8
C.


15
4
D.


17
4
题型:不详难度:| 查看答案
设椭圆M:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且内切于圆x2+y2=4.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线y=


2
x+m交椭圆于A、B两点,椭圆上一点P(1,


2
)
,求△PAB面积的最大值.
题型:河南模拟难度:| 查看答案
若双曲线
x2
a2
-
y2
9
=1
(a>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.