题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MN为垂直于x轴的动弦,且M、N均在椭圆C上,定点T(4,0),直线MF与直线NT交于点S.求证:
①点S恒在椭圆C上;
②求△MST面积的最大值.
答案
m(x-2y-1)+3x+y-3=0,
所以
|
|
所以F(1,0).则c=1,又a+c=3,所以a=2,则b2=a2-c2=3.
所以椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)①设直线MN的方程为x=s,M的坐标为(s,t),N的坐标为(s,-t).
且s、t满足3s2+4t2=12.
MF的直线方程为y=
t |
s-1 |
-t |
s-4 |
联立解得交点S(
5s-8 |
2s-5 |
3t |
2s-5 |
3(5s-8)2+36t2=12(2s-5)2,化简得:3s2+4t2=12.
所以点S恒在椭圆C上;
②直线MS过点F(1,0),设方程为x=my+1,M(x1,y1),S(x2,y2).
S△MST=
1 |
2 |
3 |
2 |
(y1+y2)2-4y1y2 |
联立
|
y1+y2=
-6m |
3m2+4 |
-9 |
3m2+4 |
所以S△MST=18
|
设m2+1=u(u≥1),则
m2+1 |
(3m2+4)2 |
u |
(3u+1)2 |
1 | ||
9u+
|
由对勾函数可知9u+
1 |
u |
1 |
3 |
1 |
3 |
所以9u+
1 |
u |
所以S△MST≤18×
1 |
4 |
9 |
2 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1,(a>b>0),直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0(m∈R)恒过的定点F为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点F的最】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G(t,0),求点G横坐标的取值范围.
(Ⅲ)试用表示△GAB的面积,并求△GAB面积的最大值.
| ||
a2 |
| ||
|
A.(0,
| B.(
| C.(0,
| D.(
|
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2-b2 |
x2 |
4 |
y2 |
2 |
PF1 |
PF2 |
A.2个 | B.4个 | C.6个 | D.0个 |
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