题目
题型:不详难度:来源:
(1)若∠BAC=30°,求证:CD平分OB.
(2)若点E为的中点,连接0E,CE.求证:CE平分∠OCD.
(3)若⊙O的半径为4,∠BAC=30°,则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个?请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)根据圆周角定理由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°,而∠BAC=30°,所以∠B=60°,于是可判断△OBC为等边三角形,根据等边三角形的性质由CD⊥OB易得CD平分OB;
(2)由点E为的中点,根据垂径定理的推论得OE⊥AB,则OE∥CD,根据平行线的性质得∠OEC=∠ECD,而∠OEC=∠OCE,所以∠OCE=∠ECD;
(3)作OF⊥AC于F,交⊙O于G,根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OA=2,则GF=OG-OF=2,于是可得到在弧AC上没有一个点到AC的距离为3cm,在弧AEC上有两个点到AC的距离为3cm.
试题解析:(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=30°,
∴∠B=60°,
而OC=OB,
∴△OBC为等边三角形,
∵CD⊥OB,
∴CD平分OB;
(2)证明:∵点E为的中点,
∴OE⊥AB,
而CD⊥AB,
∴OE∥CD
∴∠OEC=∠ECD,
∵OC=OE,
∴∠OEC=∠OCE,
∴∠OCE=∠ECD,
即CE平分∠OCD;
(3)圆周上到直线AC距离为3的点有2个.理由如下:
作OF⊥AC于F,交⊙O于G,如图,
∵OA=4,∠BAC=30°,
∴OF=OA=2,
∴GF=OG-OF=2,即在上到AC的最大距离为2cm,
∴在上没有一个点到AC的距离为3cm,
而在上到AC的最大距离为6cm,
∴在上有两个点到AC的距离为3cm.
考点: 圆的综合题.
核心考点
试题【如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.(1)若∠BAC=30°,求证:CD平分OB.(2)若点E为的中点,连接0E,CE.求证:CE平分∠O】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.外切 | B.相交 | C.内切 | D.内含 |
A.cm2 | B.cm2 | C.cm2 | D.cm2 |
(1)求证:;
(2)连接PM、QM,试探究:在△COD绕点O旋转的过程中,∠PMQ是否为定值?若是,求出∠PMQ的大小;若不是,请说明理由;
(3)连接EF,试探究:在△COD绕点O旋转的过程中,△EFM的周长是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由
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