题目
题型:上海难度:来源:
x2 |
m2 |
(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标;
(2)若m=3,求|PA|的最大值与最小值;
(3)若|PA|的最小值为|MA|,求实数m 的取值范围.
答案
则a=2;椭圆的焦点在x轴上;
则c=
3 |
则椭圆焦点的坐标为(
3 |
3 |
(2)若m=3,则椭圆的方程为
x2 |
9 |
变形可得y2=1-
x2 |
9 |
|PA|2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+y2=
8x2 |
9 |
又由-3≤x≤3,
根据二次函数的性质,分析可得,
x=-3时,|PA|2=
8x2 |
9 |
x=
9 |
4 |
8x2 |
9 |
1 |
2 |
则|PA|的最大值为5,|PA|的最小值为
| ||
2 |
(3)设动点P(x,y),
则|PA|2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+y2=
m2-1 |
m2 |
2m2 |
m2-1 |
4m2 |
m2-1 |
当x=m时,|PA|取得最小值,且
m2-1 |
m2 |
则
2m2 |
m2-1 |
解得1<m≤1+
2 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2m2+y2=1 (常数m>1),P是曲线C上的动点,M是曲线C上的右顶点,定点A的坐标为(2,0)(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标;(2)】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PF2 |
F1F2 |
OH |
PF1 |
OH |
OF1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
OA |
OB |
2 |
3 |
3 |
4 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求k的取值范围;
(Ⅲ)求△OAB的面积S的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2
| ||
3 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:k1•k2为定值;
(Ⅲ)设C(x,y)(0<x<a)为椭圆上一动点,D为C关于y轴的对称点,四边形ABCD的面积为S(x),设f(x)=
S2(x) |
x+3 |
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