题目
题型:宁波模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
OA |
OB |
2 |
3 |
3 |
4 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求k的取值范围;
(Ⅲ)求△OAB的面积S的取值范围.
答案
又∵圆x2+y2=1与椭圆有且仅有两个公共点,∴b=1,∴a=
2 |
∴圆的方程为
x2 |
2 |
(Ⅱ)∵直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切,∴原点O到直线的距离
|m| | ||
|
把直线y=kx+m代入椭圆
x2 |
2 |
设A(x1,y1),B(x1,y2),则
|
λ=
OA |
OB |
=(1+k2)
2(m2-1) |
2k2+1 |
4k2m2 |
2k2+1 |
∵
2 |
3 |
3 |
4 |
2 |
3 |
k2 +1 |
2k2+1 |
3 |
4 |
1 |
2 |
∴k的取值范围是[-1,-
| ||
2 |
| ||
2 |
(Ⅲ)|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(1+k2)(x1-x2)2
=(1+k2)[(-
4km |
2k2+1 |
2(m2-1) |
2k2+1 |
16k2(k2+1) |
(2k2+1)2 |
8k2 |
2k2+1 |
=(1+k2)
8k2 |
(2k2+1)2 |
2 |
(2k2+1)2 |
S△OAB2=
1 |
4 |
1 |
4 |
2 |
(2k2+1)2 |
∵
1 |
2 |
2 |
9 |
2 |
(2k2+1)2 |
1 |
2 |
∴
3 |
2 |
2 |
(2k2+1)2 |
16 |
9 |
3 |
8 |
1 |
4 |
2 |
(2k2+1)2 |
4 |
9 |
即
3 |
8 |
4 |
9 |
∴
| ||
4 |
2 |
3 |
∴△OAB的面积S的取值范围为[
| ||
4 |
2 |
3 |
核心考点
试题【已知:圆x2+y2=1过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切,与椭圆x2a2+y2】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2
| ||
3 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆M交于A,B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2,证明:k1•k2为定值;
(Ⅲ)设C(x,y)(0<x<a)为椭圆上一动点,D为C关于y轴的对称点,四边形ABCD的面积为S(x),设f(x)=
S2(x) |
x+3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2π |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
2 |
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)设点O为坐标原点,点A,B,C是曲线Γ上的不同三点,且
OA |
OB |
OC |
0 |
(ⅰ)试探究:直线AB与OC的斜率之积是否为定值?证明你的结论;
(ⅱ)当直线AB过点F1时,求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积.
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